HISTORIA DE LOS NÚMEROS
Aunque se carece de información fidedigna acerca de la forma como el hombre primitivo empezó a valerse de un sistema numérico, tuvo muchas razones y situaciones cotidianas que lo impulsaron a tratar de cuantificar todo lo que le rodeaba. En su etapa sedentaria se vio forzado a emplear algún método de conteo, ya fuera para saber cuantas cabezas de ganado u ovejas poseía; como también para conocer el número de armas que tenía, o para cuantificar la extensión de los terrenos sembrados o conquistados.
También cuando éste se dedicó a la agricultura, tuvo que idear un sistema para medir el tiempo en las épocas de siembra y cosecha, finalmente en su etapa de comerciante, necesitó crear un sistema para fijar el peso, volumen y el valor de sus productos para intercambiarlos con los pueblos vecinos.
Al tener el hombre antiguo un sistema base de medida, se vio en la necesidad de cuantificar las medidas en su modo base de contar, esta operación la llevó a cabo, por ejemplo, utilizando un sistema de rayas rasgadas en las paredes o pintadas en papiro; otro método era haciendo marcas en los troncos de los árboles o cortes sobre una vara para llevar un registro permanente de las cosas.
Pero entre todos los métodos antes mencionados, hubo uno que destaco, el
hueso Ishango; este objeto consiste en un largo hueso marrón con un
pedazo punzante de cuarzo incrustado en uno de sus extremos, quizás
utilizado para grabar o escribir. En un principio se pensaba que se
utilizaba como palo de conteo,
ya que el hueso tiene una serie de muescas talladas divididas en tres
columnas que abarcan toda la longitud de la herramienta, pero algunos
científicos han sugerido que las agrupaciones de muescas indican un
entendimiento matemático que va más allá del conteo. Por lo que se le
considera es el artefacto matemático más antiguo.
Cada pueblo o tribu tuvo que inventar sus propias palabras y signos para representar sus operaciones de conteos realizados, con el comercio los antiguos mercaderes estaban obligados a saber una gran variedad de sistemas de medidas y numeración, a fin de poder comerciar con los diferentes pueblos o tribus.
Para llegar a la concepción e invención de un sistema numérico, fueron necesarios muchos miles de años antes que el hombre concibiera la idea del número, "un paso fundamental en el proceso de la abstracción matemática fue la creación de los símbolos matemáticos, las matemáticas es una de las más hermosas creaciones de la inteligencia de la especie humana," la invención de un sistema numérico es quizá una de las mayores invenciones del hombre antiguo.
Civilización Babilónica.-
Los babilonios fueron los primeros en contribuir al desarrollo de las matemáticas, la aritmética alcanzó su más alto nivel de desarrollo. En los restos arqueológicos de las Tablas de Senkreh, llamadas así por el lugar donde fueron descubiertas a orillas del Éufrates en 1854, se encontraron otras referencias literarias antiguas de esta civilización. En otros restos arqueológicos de Nuffar, existían tablas de multiplicar grabadas con caracteres cuneiformes, de números enteros dispuestos en columnas con valores superiores a 180 000.
Los primeros símbolos escritos de esta cultura, representaban los números con marcas en forma de cuña de acuerdo a su escritura cuneiforme. Los babilonios tenían un método de contar un poco complicado, su sistema numérico era en base sesenta (60), o sea, contaban de sesenta en sesenta, llamadas sesentenas babilónicas, Su aritmética se basaba en dos números ejes, el 10 y 60, teniendo en cuenta el posicionamiento de estos caracteres así mismo se leían e interpretaban.
El símbolo ▼ puede representar sesenta o uno, dependiendo de la posición en que se encuentre, al inicio o al final del número a expresar, girado 90º a la derecha su valor cambia a 10.
Las cifras se escribían de derecha a izquierda y se descifraban de la misma manera,como se muestra en el siguiente ejemplo:
12(60^2)+30(60^1)+5(60^0)=
12(60x60)+30(60)+5(1)=
12(3600)+1800+5=
43200+1800+5= 45,005
Civilización Egipcia
Esta cultura desarrolló su sistema de conteo muy original de base diez (10), contando por decenas, la unidad era representada por el signo /, la decena por el signo Ç , cada símbolo podía repetirse hasta nueve veces y el número representado se encontraba sumando los valores de cada uno de los jeroglíficos o símbolos empleados.8 Para representar otros números, se colocaban estos símbolos uno al lado de otro formando las combinaciones adecuadas.
El principio de la numeración egipcia estaba compuesto de siete signos sencillos, que cualquier persona podía interpretar y realizar con ellos cuentas, aún si ésta no supiera leer ni escribir, pero no se tenía plenamente identificado el concepto del valor posición, que se podía escribir e interpretar en ambos sentidos.
El imperio egipcio utilizó las matemáticas en la administración estatal al calcular los impuestos que debían tributar sus súbditos, en la construcción de los templos, en el comercio calculando volúmenes de graneros y la geometría en las áreas cultivadas de los campos y sus monumentales pirámides funerarias.
b) = (100+100+100) + (10+10) + 1 = 300 + 20 + 1 = 321
c) = 1000 + 100 + (10+10) + 1 = 1000 + 100 + 20 + 1 = 1121
d) = 1,000,000 + 10,000 + 1,000 + 100 + (10+10) + 1
= 1,000,000 + 10,000 + 1,000 + 100 + 20 + 1
= 1,011,121
Civilizacion Griega
El auge de la civilización Griega en el Mediterráneo, surgida en estrecho contacto con los pueblos del norte del África y el Asia menor, sirvió de vehículo transmisor hacia las culturas de occidente. Los griegos aprendieron de los egipcios y de los fenicios, tomaron el diez como número básico, su sistema de numeración era literal usando letras del alfabeto como símbolos para los números.
El primer sistema de numeración utilizado por los griegos se llamó Ático y fue desarrollado hacia el año 600 a. C., era de carácter aditivo en base diez. Para representar la unidad y los números hasta el 4, empleaban trazos verticales repetitivos, para el 5, 10 y 1000, su representación era la letra correspondiente a la inicial de cada cifra, 5 (pente), 10 (deka), 1000 (khiloi). Los símbolos de 50, 500, 5000, los obtenían por el principio multiplicativo, añadiendo el signo de 10, 100, 1000, al de 5.
En la parte superior de la imagen anterior, se muestran los nueve símbolos principales de la numeración griega y en la parte inferior se sitúa un claro ejemplo con la cantidad de 3737.
Civilización Romana
Los Romanos adoptaron gran parte de las unidades literales de la civilización griega, a las que les incorporaron algunas propias, y extendieron su uso por todos sus dominios conquistados. Utilizaron signos simples combinados con algunas letras, para construir un sistema que era mucho más fácil de manejar. El sistema literal de numeración romano no utiliza el principio del valor relativo, el valor de los símbolos siempre es el mismo sin que influya el lugar que ocupan.
Los símbolos literales que empleaban en su sistema numérico estaban compuestos por siete letras
Para las tres primeras cifras eran rayas verticales que asemejaban un dedo (dígitus.), para el cinco usaban la V; que parece haber sido en un comienzo el dibujo de una mano, para el diez dos de los símbolos de la cifra cinco con uno de ellos invertido y con el tiempo se transformó en el símbolo de X, y así sucesivamente.
La numeración literal romana tenía unos recursos de representación o reglas, nunca usaban más de tres rayas o signos juntos, el cuatro lo significaban restando de una cifra mayor como el cinco la unidad, para obtener el nueve le restaban la unidad de diez.
Además utilizaban una rayita colocada por encima o debajo de una o varias letras para indicar tantos millares como unidades tenga ese símbolo, dos rayitas encima de cualquier símbolo indican tantos millones como unidades tenga el símbolo.
A continuación se presenta el sistema de numeración romana:
I = Uno (1); II= Dos (2); III= Tres (3); IV = Cuatro (4); V = Cinco (5);
VI= Seis (6); X = Diez (10); XV = Quince (15); L= Cincuenta (50); C = Cien (100)
__
D = Quinientos mil (500 000); M = Mil (1 000); M = Un millón (1 000 000)
MM = Dos millones ( 2 000 000); XX = Veinte millones (20 000 000)
=
≡
M = Un billón (1 000 000 000 000
Las letras numerales romanas eran mejores que las antiguas maneras de contar que se conocían, y permanecieron en uso durante casi dos mil años. La contribución de los romanos a las matemáticas estuvo limitada a algunas nociones de Agrimensura, surgidas de la necesidad de medir y fijar las fronteras del vasto imperio. No obstante la huella romana en su numeración, todavía hoy tiene vigencia por el uso en los capítulos de los libros, en la sucesión de los reyes, en la notación de los siglos y especialmente en las inscripciones históricas.
Civilización China
El pueblo chino también invento su propio sistema de numeración hacia el año 1500 a. C., era un sistema que combinaba el principio aditivo con el multiplicativo en base diez, y se debía tener en cuenta el orden de escritura, ya fuera vertical (abajo hacia arriba) u horizontal (de izquierda a derecha).
Emplea una serie de trece ideogramas hasta la decena, centena, millar y decena de millar, utilizando combinaciones que se combinaban entre si hasta obtener la cifra deseada.
A continuación se presenta un ejemplo de la aplicación del sistema de numeración chino, es la representación del número 5789.
5 x 1,000 = 5,000 +
7 x 100 = 700 +
8 x 10 = 80 +
9 = 9
5,789
Un problema que puede presentarse en este tipo de numeración es que no se sabe cuando se está multiplicando un número por otro, ya que los espacios varían en cada persona que esté representando la cantidad.
Civilización Maya
Los Mayas habían desarrollado una floreciente civilización en América central, practicaban el comercio y la agricultura por medio de las observaciones solares, teniendo un avanzado sistema numérico en uso por los años 300 a.C., su sistema tiene alguna semejanza con el romano aunque en algunos aspectos es superior. Conocieron el cero y su sistema de numeración es de base veinte o vigesimal pero posicional, utilizaban el cinco como base auxiliar.
Los números del uno al diecinueve se representaban por medio de puntos y barras consecutivas verticales, el numero uno era representado por un punto, los puntos se repetían hasta cuatro veces para obtener el cuatro, el cinco era una raya horizontal que le se iban añadiendo puntos hasta llegar al nueve. Las barras se podían repetir hasta tres veces en combinación de los puntos, hasta llegar al diecinueve. Este sistema numérico se interpretaba de abajo hacia arriba.
El cero se representaba por un ojo o una concha semicerrada con un punto adentro, para los números superiores al diecinueve aplicaban su sistema posicional de las cifras, con progresiones de veinte en veinte de abajo hacia arriba, (20^0 – 20^1 – 20^2 – 20^3…), con las cuales se podían realizar operaciones de diverso orden. Se citan a continuación algunos ejemplos de aplicación del sistema de numeración maya:
a) cantidad :130
.
------ = 6 x 20^1 + = 6 x 20 + = 120+10 x 20^ 0 10 x 1 10
130
b) cantidad :2,109
____ 5 x 20^2 + 5 x (20x20) 5 x 400 + 2000 +
____ = 5 x 20^1 + = 5 x (20) = 100 + = 100 + = 2,109
9 x 20^0 9 x 1 9 9
....
Sistema de Numeración Decimal
Las reglas y convenciones que permiten expresar y escribir todos los números, constituye un sistema de numeración, se trata de un sistema decimal de base diez, en que cada cifra tiene un valor que depende del lugar que ocupa, o sea, que cada unidad de un determinado orden derecha a izquierda) representa un valor diez veces mayor que cada unidad del orden inmediatamente anterior situado a la derecha.
Lo mismo se aplica para las cifras decimales, se escriben estas a la derecha de las unidades simples y se separan de estas con un punto, de esta manera se constituyen ordenes sucesivos donde cada cifra representa un valor diez veces menor que cada unidad del orden inmediatamente anterior situado a la izquierda
Para escribir una cifra en este sistema se colocan las cifras una a continuación de las otras, conviniendo en que cada una exprese unidades del orden indicado por el lugar que ocupa contando de derecha a izquierda. Se da el siguiente ejemplo de interpretación posicional de una cifra en este sistema:
i) Expresar el número 42 875
42 785 donde las posiciones de las cifras son:
4 x 104 = 40 000 Decenas de mil
2 x 103 = 2 000 Unidades de mil
7 x 102 = 700 Centenas
8 x 101 = 80 Decenas
5 x 100 = 5 Unidades
total = 42 785
ii) Expresar el número 0.785
0,785 donde las posiciones de las cifras son: 0 x 100 = 0, Unidades enteras
7 x 10-1 = 0.7 Décimas
8 x 10-2 = 0.08 Centésimas
5 x 10-3 = 0.005 Milésimas
total = 0.785
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